Как сложить корни

Число а считается квадратным корнем из числа х, если в процессе умножения самого на себя Дает следующее х: a*a = a^2 = x, √x = a. Квадратные корни, как и другие числа можно складывать и вычитать. Давайте рассмотрим как складывать квадратные корни.

Как сложить корни
Информация о статье
Автор: Антон Л.
Дата: 26 июля 2012
Необходимые вещи...
  • Тетрадь
  • Ручка
  • Пример с корнями

Для того что бы сложить квадратные корни их сначала нужно извлечь. Заметьте, что сделать это можно только если под знаком корня находятся полные квадраты. К примеру, √4 + √9. Число 4 – это квадрат числа 2, а 9 - квадрат числа 3. Следовательно, мы получаем такой ответ: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.

Если под знаком корня нет полных квадратов, то можно вынести множитель числа из-под знака корня. К примеру, √24 + √54. Каждое число раскладываем на множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 54 = 2 * 3 * 3 * 3. В первом случае у числа 24 есть множитель 4, его выносим из-под знака корня, а у числа 54 множитель 9. Отсюда следует: √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6.

Следующая ситуация: сумма двух квадратных корней – это знаменатель дроби, к примеру, A / (√a + √b). В данном случае нам необходимо «избавиться от иррациональности в знаменателе». Делаем по следующей схеме: нужно умножить числитель и знаменатель дроби на выражение √a - √b. Теперь в знаменателе мы получаем формулу сокращённого умножения: (√a + √b) * (√a - √b) = a – b. Поступаем также если в знаменателе разность корней: √a - √b, тогда и числитель, и знаменатель умножаем на выражение √a + √b.

Рассмотрим более сложный вариант, где необходимо избавится от иррациональности в знаменателе. В качестве примера возьмем дробь: 12 / (√2 + √3 + √5). Теперь необходимо ее числитель и знаменатель перемножить на выражение √2 + √3 - √5. У нас получится следующее: 12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

Если же вам необходимо получить просто приблизительное значение, то решаем пример с помощью калькулятора: √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89.


Другие популярные статьи в категории Образование